某几何体的一条棱长为
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为
和
的线段，则
的最大值为 ．
已知平行六面体
中，
，
，
，
，
，则
的长为________
已知从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球，
，
，共有
种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和
个白球，共有
种取法，即有等式
成立，试根据上述思想，化简下列式子：
________
，
长方体
内接于球O，且
，
，则A、B两点之间的球面距离为______．
在侧棱长为
的正三棱锥
中，
，若过点
的截面
，交
于
，交
于
，则截面周长的最小值是______
甲、乙、丙、丁
名同学被随机地分到 
三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________．
