Question

有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾。

Answer

（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960

【解析】

（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；

（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；

（4）可采用间接法得到；

（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况

（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；

（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况