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用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件,则该零配件体积的最大...

用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件,则该零配件体积的最大值为(    )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 画出正三棱柱内接于球的直观图,设底面边长,由球的体积公式得,再由勾股定理得正三棱柱的,代入体积公式,利用基本不等式可求得。 如图所示,正三棱柱内接于球的直观图,为底面的中心,因为。 设底面边长,则, , 等号成立当且仅当,故选D.
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