方程
表示焦点在
轴上的椭圆，其焦点坐标是_________；
直线
的倾斜角范围是__________；
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数
，使函数
在
上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的右焦点为
，
是椭圆
上一点，
轴，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，且
，求
面积的最大值.
根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
，参考数据：
，
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
如图，在四棱锥
中，平面
底面
，其中底面为等腰梯形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
