Question

若函数的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对称为的“友情点对”，点对与看作同一个“友情点对”，若函数，恰好有两个“友情点对”，则实数a的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

根据定义可知满足方程在上有两个解.分离参数并构造函数,利用导数求得函数的极值点与极值,画出函数图像,即可判断的图像与有两个交点时的取值范围.

根据“友情点对”的定义,可知函数,恰好有两个“友情点对”,则满足在上有两个解

即在上有两个解

令

则

令,解得

当时,,即在内单调递减;

当时,,即在内单调递增

当时,,即在内单调递减

所以在时取得极小值,

在时取得极大值,

且,函数图像如下图所示:

由图可知,当,若有两个交点

则

故选:A