Question

已知在时有极值0，则的值为______．

Answer

-7

【解析】

求导函数，利用函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．

∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2

∴f'（x）＝3x2+6ax+b，

又∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，

∴，∴或

当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；

当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满足题意；

∴a﹣b＝﹣7

故答案为：﹣7．