Question

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

Answer

(1) (2) 切线方程为,切点为

【解析】

（I）先求得函数在处的导数，利用点斜式写出切线方程.（II）设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率，写出切线的方程，将原点坐标代入切线方程求得切点的坐标以及切线方程.

（Ⅰ），所以

，即

（Ⅱ）设切点为，则

所以切线方程为

因为切线过原点，所以 ，

所以，解得，

所以，故所求切线方程为，

又因为，切点为