Question

已知定义在上的偶函数满足:当时,.

（1）求实数的值;

（2）用定义法证明在上是增函数;

（3）求函数在上的值域.

Answer

（1）（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）因为当时,,可得,即可求得答案;

（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;

（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.

（1）当时,

,

解得:

（2）任取

.

又,

,

得:

,

在上是增函数.

（3）

在为减函数,在为增函数,

的值域为.