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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,a3+a5=14. (1)求数...

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81a3+a5=14

1)求数列{an}的通项公式;

2)设bn=,若{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn

 

(1)an=2n-1(2)证明见解析 【解析】 (1)根据等差数列的性质可知,S9=9a5=81,a3+a5=14,即可求出a3=5,a5=9,因而可求出公差,故可求得通项公式. (2)由的形式可知,采用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和,即可证明. (1)设等差数列{an}的公差为d, 由S9=9a5=81,得a5=9, 又由a3+a5=14,得a3=5, 由上可得等差数列{an}的公差d=2, ∴an=a3+(n-3)d=2n-1; (2)由题意得,. 所以​.
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考点分析:
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