Question

已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.

Answer

【解析】

利用双曲线的离心率求出m，然后求解渐近线方程；利用双曲线的定义，转化求解P到直线y＝2x的距离与P到点F（﹣2，0）的距离之和的最小值．

离心率为2的双曲线，可得，解得m＝3，双曲线方程为：x2，故双曲线的渐近线方程为：y；

双曲线的焦点坐标（±2，0），

PF′﹣PF＝2，PF′+PD＝2+PF+PD，显然PDF三点共线，并且PF垂直直线y＝2x时，

P到直线y＝2x的距离与P到点F（﹣2，0）的距离之和的最小值：22．

故答案为：y；2．