满分5 > 高中数学试题 >

已知函数. （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，求的取值范围.

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

 

(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为.(2) 【解析】 （1）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（2）由（1）先求出函数的最小值，可得f（x）min＝f（a）＝f（﹣a）＝ea+e﹣a+a3，则可得即，即可求出a的范围． （1） 因为，所以为增函数 又， 所以当时，；当时，. 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增， 所以 又为偶函数，所以. 因为对恒成立， 所以即 令，则， 因为，所以， 所以的取值范围为.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；

（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

 

查看答案

在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．

图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．

每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．

（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：

 

有肠胃病

无肠胃病

总计

运动较多

 

 

 

运动较少

 

 

 

总计

 

 

 

 

（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

 

 

查看答案

在公差为的等差数列中，，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.

 

查看答案

已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.

 

查看答案

在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.