Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求的值．

Answer

(1) ,;(2) .

【解析】

试题（Ⅰ）将参数方程消去参数可得直线的普通方程为，把，代入圆的极坐标方程可得圆的直角坐标方程．（Ⅱ）利用参数方程中参数的几何意义求解．把参数方程代入圆的方程整理得，设，是该方程的两根，则．

试题解析：

（Ⅰ）由消去参数得，

即直线的普通方程为．

把，，代入，整理得

故圆的直角坐标方程，即．

（Ⅱ）把（为参数）代入，

化简得：，

，

设，是该方程的两根．

则．

所以,

又直线过，

所以．