已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为 ...

已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.

（1）（2）【解析】（1）根据题意设出点，列出方程化简即可求解. （2）分类讨论当直线斜率不存在时，可求出弦长，当斜率存在时，切线方程为与椭圆联立，根据弦长公式求出弦长的最大值，再由面积公式即可求解. 【解析】（1）设，由题意知，设直线的斜率为，直线的斜率为，则，由，得整理得椭圆的方程为（2）当切线垂直轴时当切线不垂直轴时，设切线方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得设，则当且仅当，即时等号成立，当时，综上所述.所以当取最大值时，面积

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考点分析：

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为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图：

（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元，试判断家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；