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平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴...

平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若射线平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.

 

(1):,:;(2) 【解析】 (1)根据,即可求解; (2)曲线是圆,射线过圆心,所以方程是,将代入的极坐标方程求出,进而求出即可求解. 【解析】 (1)曲线的直角坐标方程是,即 化成极坐标方程为: 曲线的直角坐标方程是; (2)曲线是圆,射线过圆心,所以方程是 代入,得 又,将,代入,得 因此
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考点分析:
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已知函数.

1)讨论的单调性;

2)当时,若函数的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.

参考数据:.

 

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已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程;

(2)为坐标原点,的切线与椭圆C相交于两点,面积的最大值.

 

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为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收入在3000元到10000元之间,根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图:

1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.落在区间的左侧,则可认为该家庭属收入较低家庭,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元,试判断家庭是否属于收入较低家庭,并说明原因;

2)将样本的频率视为总体的概率.

①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;

②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:

赠送购物卡金额(单位:元)

100

200

300

概率

 

家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)

 

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如图,在四棱锥,侧面底面,底面为梯形,

(1)证明:;

(2) 为正三角形,求二面角的余弦值.

 

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已知等差数列中,为其前项和,;等比数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)各项为正时,,求数列的前项和.

 

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