Question

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）64（2）（3）①见解析，②没有

【解析】

（1）根据频率分布直方图的平均数的计算公式求解.

（2）根据频率分布直方图得到丹东市满足条件的人数3人，乌鲁木齐市有2人，从5人中随机取出2人的所有取法共有10种，满足条件的有7种，再用古典概型的计算公式求解.

（3）根据频率分布直方图得到相应的列联表，再由公式得到卡方值，进而再判断.

（1）.

所以丹东市网友的平均留言条数是64条.

（2）留言条数超过80条的网友中，丹东市网友有（人），

乌鲁木齐市网友有（人），

丹东市网友设为A，B，C，乌鲁木齐市网友为a，b.

从5人中随机取出2次的所有取法为，，，，，，，，，，共计10种情况，

其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果为，，，，，，共计7种，

因此，至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为.

（3）①列联表如下：

强烈关注

非强烈关注

合计

丹东市

15

45

60

乌鲁木齐市

15

25

40

合计

30

70

100

②的观测值.

因为，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关.