Question

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）64条；（2） ；（3）①表格见详解； ②没有，原因见详解.

【解析】

（1）用每个长方形的面积乘以底边中点对应的值，再求和，即为平均数的估计值；

（2）先计算所有的可能情况，再计算出满足题意的情况，用古典概型的概率计算公式进行计算；

（3）①根据频率分布直方图，即可求出表格中的数据；

②根据①中所求数据，计算出，再根据参考表格进行判断.

（1）根据频率分布直方图，容易得丹东市网友的平均留言条数为：

所以丹东市网友的平均留言条数是64条.

（2）留言条数不足50条的网友中，

丹东市网友有（人），

乌鲁木齐市网友有（人），

从中随机抽取2人共有种可能结果，

其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有种情况，

所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为.

（3）①列联表如下：

强烈关注

非强烈关注

合计

丹东市

15

45

60

乌鲁木齐市

15

25

40

合计

30

70

100

②的观测值.

因为，所以没有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关.