已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为4时，证明：．

已知，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为4时，证明：．

（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）分类讨论去掉绝对值，再解不等式；（2）由题可知，再根据基本不等式即可证明结论．【解析】（1）当时，，当时，即，∴ 当时，即，此时无解；当时，即，，∴；所以不等式的解集为；（2）∵，所以由题可知， ∴即，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号．

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考点分析：

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在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求的值．

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设函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，设函数的最小值为，求证：；

(3)求证：对任意的正整数，都有．

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设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

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2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.