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已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值.

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

 

（1）（2） 【解析】 （1）利用零点分段法，求得不等式的解集. （2）先求得，即，再根据“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值. （1）当时，，即，无解； 当时，，即，得； 当时，，即，得. 故所求不等式的解集为. （2）因为， 所以，则， . 当且仅当即时取等号. 故的最小值为.
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考点分析：
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已知，，为正数，且满足.证明：

（1）；

（2）

 

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设函数,,存在实数,使得成立.

（1）求不等式的解集:

（2）若,,且满足,求证:.

 

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已知，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为4时，证明：．

 

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在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求的值．

 

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设函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，设函数的最小值为，求证：；

(3)求证：对任意的正整数，都有．

 

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