Question

已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且．则正确判断的个数是（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

Answer

D

【解析】

利用函数的导数，判断函数的单调性，对四个选项分别进行判断，即可得出结论.

对于①，∵，

∴，令，

当时，在上恒成立，

∴在上单调递增．

当时，由，解得；由，解得；

∴在单调递减，在单调递增．

∵函数有两个零点，，

∴，，即，即，

解得：；所以①不正确；

对于②，因为函数有两个零点，，

所以，是方程的两根，因此，，

所以，

取，，∴，，∴，

∴，所以②不正确；

对于③，，∴，不一定，∴所以③不正确；

对于④，f（x）在单调递减，在单调递增，

∴有极小值点，且，所以④正确．

综上，正确的命题序号是④．

故选:D