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如图,在四棱锥中,底面是菱形,. (1)证明:; (2)若面面,,,,求到平面的...

如图,在四棱锥中,底面是菱形,

1)证明:

2)若面,求到平面的距离.

 

(1)证明见解析(2) 【解析】 (1)连接交于,连接,推导出,面,由此能证明. (2)推导出是三棱锥的高,设到平面的距离为,根据,即可求出结果. (1)连接交于,连接, 在菱形中,,是的中点, 又因为,所以,又, 所以面, 又面,所以. (2)因为面面,面面面,,面, 所以面,即是三棱锥的高. 依题意可得,是等边三角形,所以,, 在等腰,,, 经计算得,, 等腰三角形的面积为, 设点到平面的距离为, 则由,得,解得, 所以到平面的距离为.
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