是虚数单位,复数
为纯虚数,则实数
为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
，其图象的一个对称中心是
，将
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意
，当
时，都有
，求实数
的最大值；
（3）若对任意实数
在
上与直线
的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数
的取值范围.
在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，且
.
（1）求
；
（2）若
，求
的值.
大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：
日期 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 |
温差 | 8 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 | 13 |
发芽数 | 21 | 25 | 26 | 32 | 27 | 20 | 33 |
科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？
注：
.
参考数值：
，
.
已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值.
为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：
，并绘制出频率分布直方图，如图所示.
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市高中学生的平均成绩；
（2）设
、
、
、
四名学生的考试成绩在区间
内，
、
两名学生的考试成绩在区间
内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.
