Question

已知数列的前n项和满足（，），且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设是数列的前n项和，证明：.

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）由题意可得为首项为1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式可得，再由数列的递推式可得所求通项公式；

（2）求得，，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．

（1）（，），且，

可得为首项为1，公差为1的等差数列，

则，即，

当，（当时也符合），

所以；

（2）证明：，，

.