Question

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；

（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）推导出，，四边形为平行四边形，从而，，进而面，由此能证明面面．

（2）分别以，，为，，轴，建系，利用向量法能求出的值．

（1）证明：面，面，

，

在中，，，

，

又，

∴四边形为平行四边形，

，，

，面，面，

面，

又面，

∴面面.

（2）分别以，，为x，y，z轴，建系；

设，，，，，，，

，，

设平面的法向量，

则，，

取，得，

平面的一个法向量，

，，

，

直线与平面所成角和直线与平面所成的角相等，

即，

即，，，

故的值为.