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如图,在四棱锥中,平面,,,,,分别为棱上一点,若与平面所成角的正切值为2,则的...

如图,在四棱锥中,平面分别为棱上一点,若与平面所成角的正切值为2,则的最小值为________.

 

【解析】 先找出与平面所成角,再利用正切值为2,证得E为PC的中点.根据所给各边的长度,求出的斜弦值,再将翻折至与平面PAB共面,利用余弦定理求出,即为的最小值. 取CD的中点H,连接BH,EH. 依题意可得,.因为平面ABCD,所以, 从而平面ABCD, 所以BE与平面PCD所成角为, 且,则,则E为PC的中点. 在中,. 因为,,, 所以,所以. 将翻折至与平面PAB共面,如图所示,则图中, 当F为AE与PB的交点时,取得最小值,此时,. 故答案为:.
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若函数内存在唯一的,使得,则的最小正周期的取值范围为__________

 

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现有下列四个结论,其中所有正确结论的编号是______

①若,则的最大值为

②若是等差数列的前3项,则

的一个必要不充分条件是

④若,则

 

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设向量,则______

 

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是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,,则不等式的解集为(   

A. B.

C. D.

 

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棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为(   

A. B.

C. D.

 

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