Question

已知数列满足．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）令，计算可得首项，再将换为，相减可得，由等差数列的定义即可得到结论；

（2）求得，设的前项和为，运用数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．

（1）证明：数列满足，

当时，，即，

时，，

又，

两式相减可得，

，即有，对也成立，

则数列为首项为1，公差为2的等差数列；

（2），

设的前项和为，

则，

，

相减可得

，

化简可得，

则前项和．