Question

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面

（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

试题（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.

（1）因为平面平面，平面平面，

平面平面，所以，又因为，

所以四边形是平行四边形，所以，

即点是的中点．

因为平面平面，平面平面，平面平面，

所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，

综上：分别是的中点；

（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，

所以平面；又因为，

所以．