Question

已知数列的前n项和为，满足：.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）令，，求数列的前n项和.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）利用当时，求证即可；

（2）先结合（1）求得，再由，然后累加求和即可.

【解析】
（1）因为，①

，②

①-②得：

，

即，

又，即，则，

即数列是以6为首项，3为公比的等比数列；

（2）由（1）得，

则，

即，

则，

即，

故.