Question

已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.

（1）求圆M的标准方程；

（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.

Answer

（1）

（2）或

【解析】

（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；

（2）设，，则等价于，再利用韦达定理求解即可.

【解析】
（1）由圆M的圆心在直线上，

设圆心坐标为，

又直线与圆M相切于点，

则，解得：，

即圆心坐标，半径，

即圆M的标准方程为；

（2）由题意可得直线l的方程为，

联立，

消整理可得，

则，

即，

又，则恒成立，

设，，则由题意有，

则，，

又，则，

则，

即，

整理得，

解得或，

即直线l的方程为或，

即或.