Question

在数列中，已知，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题（1）由 可得 ，从而可证；（2）由（1）可求 ，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求 .

试题解析：（1），所以数列是公比为4的等比数列

（2）

【方法点晴】本题主要考查递推公式及等比数列的定义和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.