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已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）设是函数的图象上的任意两点，若存在...

已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设是函数的图象上的任意两点，若存在使成立，求证：.

 

（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明见解析 【解析】 （1）求导得到，讨论和得到答案. （2）由，,作差,构建函数可得得到答案. （1）∴ 当时，单调递增； 当时，）时，单调递减； 时，单调递增. ∴当时，的单调递增区间为，无单调递减区间. 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）∴ ∴∴ ∴ 设，则 ∴在上单调递增. ∴ ∵∴∴ ∵，∴ ∴
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考点分析：
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下列四个命题中正确的序号为_______.

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④函数满足，则的图象关于直线对称.

 

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