Question

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线；直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程.

（2）设直线与曲线交于、两点，直线与轴交于点，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）消去参数得到，再通过变换得到答案.

（2）的参数方程为（为参数），带入化简得到，计算得到答案.

（1）消去参数得：，再通过变换得到：.

（2）的普通方程为：∴，

∴的参数方程为（为参数），

代入曲线得：即

设、对应的参数分别为，则

∴

∴.