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设均为正数，且. （1）证明：； （2）证明：.

设均为正数，且.

（1）证明：；

（2）证明：.

 

（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 （1）计算得到，利用均值不等式得到答案. （2）化简得到只需证明，利用均值不等式得到答案. （1）证明：∵∴ 即 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴. （2）要证明： 只需证：， 即证：， 即证：， 即证：， 只需证：， ∵，当且仅当时等号成立 ，当且仅当时等号成立. ，当且仅当时等号成立. ∴ ∴.
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考点分析：
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在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线；直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程.

（2）设直线与曲线交于、两点，直线与轴交于点，求的值.

 

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已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设是函数的图象上的任意两点，若存在使成立，求证：.

 

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已知椭圆经过两点.

（1）求椭圆的方程.

（2）已知点，直线过点并且与相交于、两点，求面积的最大值.

 

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如图所示，为山脚两侧共线的三点，计划沿直线开通穿山隧道.为求出隧道的长度，在山顶处测得三点的俯角分别为；测得.用以上数据（或其中的部分数据）表示隧道长度.

 

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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；

(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

 

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