Question

已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（      ）

A. B. C.或 D.

Answer

B

【解析】

求函数的导数，结合函数在（0，+∞）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可．

,,

,

函数有且仅有一个极值点,

在上只有一个根，

即只有一个正根，

即只有一个正根，

令，

则由可得，

当时，，当时，，

故在上递增，在递减，

当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，

时，，

当时，

所以当或时，

与图象只有一个交点，

即方程只有一个根，

故或，

当时，，可得，且，

不是函数极值点，故舍去.

所以

故选：B