Question

已知函数.

（1）若函数在处的切线方程为，求，的值；

（2）若，，证明：当时，.

Answer

（1），（2）证明见解析

【解析】

（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值（2）要证不等式可化为，构造函数，利用导数研究函数的增减性即可求证.

（1），

由题意得，

即

解得，

（2）证明：令，其中，

可得，

再设，可得在上恒成立，

∴是上的增函数，可得，

因此，，

在上恒成立，可得是上的增函数.

∵，∴，可得，

∵且，

即对任意，都有不等式成立.