已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个极值点
，
，且
，求证：
.
为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为
的扇形展示区的平面示意图.点
是半径
上一点，点
是圆弧
上一点，且
.为了实现“以展养展”，现决定：在线段
、线段
及圆弧
三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为
元，线段及圆弧处每百米均为
元.设
弧度，广告位出租的总收入为
元.
（1）求关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.
如图所示，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，点
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的大小.
已知函数
.
（1）若函数
在
处的切线方程为
，求
，
的值；
（2）若
，
，证明：当
时，
.
已知数列
满足
，
.
（1）求
，
，
，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当
时，
.
已知复数
，
为虚数单位.
（1）求
的值；
（2）类比数列的有关知识，求
的值.
