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下列说法中,正确的有_______.(写出所有正确说法的序号) ①在中,若,则;...

下列说法中,正确的有_______.(写出所有正确说法的序号)

①在中,若,则

②在中,若,则是锐角三角形;

③在中,若,则

④若是等差数列,其前项和为,则三点共线;

⑤等比数列的前项和为,若对任意的,点均在函数(均为常数)的图象上,则的值为.

 

①③④⑤ 【解析】 根据正弦定理及边角关系可判断①;根据正弦定理及余弦定理,可判断角为锐角,但不能判断角和角的情况,因而②错误;结合正弦定理及余弦定理可判断角为钝角,结合正切的和角公式,变形后即可判断③;根据等差数列前n项和的性质,结合两点间的斜率公式,可判断④;将点带入函数解析式,结合求得通项公式,结合等比数列的定义即可求得. 对于①,在中,若,则由大角对大边可知.设外接圆半径为,由正弦定理可知,即.所以①正确; 对于②,在中,若,由正弦定理可得,可判定角为锐角.但当角或角为钝角时也成立,因而不能说明是锐角三角形,所以②错误. 对于③,在中,若,由正弦定理可知,则,所以角为钝角.由正切和角公式可知,, 所以 所以 因为角为钝角,所以角和角必为锐角,因而,所以,所以③正确; 对于④,是等差数列,其前项和为,则由等差数列前项和公式可得,则.所以,, 由两点间斜率公式可得 由可知三点共线,所以④正确; 对于⑤,点均在函数(且,、均为常数)的图象上. 则 所以当时, 当时, 因为为等比数列,则首项也满足通项公式,所以 解得,所以⑤正确. 综上可知,正确的为①③④⑤ 故答案为: ①③④⑤
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