Question

已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值；

（2）已知在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算,求得函数的解析式,再由降幂公式及辅助角公式化简,即可求得的最大值;

（2）根据,代入后结合正弦和角公式及正弦定理展开化简,即可求得角.结合正弦定理,将边转化为角的表达式,结合三角形面积公式,即可表示出三角形面积.再根据锐角三角形的条件,求出角的取值范围,由正弦函数的图像与性质进而得面积的范围.

（1）向量,,函数

所以由平面向量数量积的坐标运算可得

则

（2）将代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展开化简可得

即

所以

由,则可得,

则所以

因而由,

则,

由

由,可得

解得

所以

则由正弦函数的图像与性质可得,

所以