Question

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足|A₁P|的点P组成，则W的面积是_____；四面体P﹣A₁BC的体积的最大值是_____.

Answer

【解析】

结合题意先找到满足条件的平面区域,然后计算出其面积;要求四面体的体积的最大值,已知高是固定的,当底面面积最大时就可以求得体积最大.

连接,在正方体中可知,则三角形为直角三角形,又因为,,可计算得,又因为点 在正方形的边界及其内部运动,则平面区域是以点为圆心,半径为和之间交正方形的圆环,所以平面区域的面积是;由题意可知当点在边上时,四面体的体积最大值是.

故答案为: ；