Question

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min^-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min^-1，山路AC长为1260 m，经测量，.

（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？

Answer

（1）乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2）乙步行的速度应控制在（单位：）

【解析】

（1）依题意，可求得与，从而可求得；在中，利用正弦定理即可求得山路的长，设乙出发min后，甲、乙距离为dm，此时，甲行走了，乙距离处，应用余弦定理表示出，求得结果；

（2）由正弦定理可求得，设乙的步行速度为，依题意，解不等式即可求得结果.

（1），，

， ，，

.

由，得，

∴乙在缆车上的时间为.

设乙出发min后，甲、乙距离为dm，则

，

∴当时，即乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最短.

（2）由，得.

乙从B处出发时，甲已经走了，

还需走710m才能到达C处，

设乙步行的速度为，则，解得.

∴为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3min，

乙步行的速度应控制在（单位：）的范围内.