在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
．若
，则
已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，且
，则角B的大小为______.
为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园如图中四边形OACB所示.
（1）若
，则C与出入口O之间的距离为多少米？
（2）
的大小为多少时，公园OACB的面积最大？
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m·min-1.在甲出发2 min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1 min后，再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min-1，山路AC长为1260 m，经测量
，
.
（1）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（2）为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
如图，甲船以每小时
n mile的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西
方向的B1处，此时两船相距20 n mile，当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西
方向的B2处，此时两船相距
n mile.求乙船航行的速度.
在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，求周长的取值范围.
