Question

已知函数则函数的零点个数为______________.

Answer

4

【解析】

根据函数零点定义,利用换元法令,代入可得.对分段函数分类讨论,即可求得的值.画出函数图像,结合函数图像即可判断交点个数,进而判断零点个数.

函数的零点,满足,即

令,则

当时,,解得,

当时,,解得,

综上可知,或,

作出图象如图所示：

当无解,有3个解, 有1个解,

综上所述,函数的零点个数为4.

故答案为:4