若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（） A....

若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

D 【解析】由于圆经过点、且与相切，故圆心在线段的垂直平分线上，且圆心到点和准线的距离相等，故圆心在抛物线上．结合条件可得满足条件的点有两个，且每条线段的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4个．因为点在抛物线上，所以可求得．由于圆经过焦点且与准线l相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点M(4,4)和(4,−4)，线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）