Question

已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

Answer

【解析】

画出图像,根据线段成比例的性质与双曲线的定义进行列式求解出的关系,再化简求得离心率即可.

如图,由题可知,则,,

则,又,

,又

作,可得.则.

在中,；

即,

得,又.化简可得,

,双曲线的离心率为

.

故答案为：