Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度.

Answer

（1）；

（2）.

【解析】

(1) 将曲线的参数方程先化为普通方程再化为极坐标方程即可；（2）根据极坐标的概念先求出的极坐标及、的值，然后由勾股定理即可求出的长度.

（1）曲线的参数方程化为普通方程为，

即，

化为极坐标方程为即.

（2）由得点的极坐标为，∴，

射线的极坐标方程为，

由得点的极坐标为，∴，

∵，∴.