Question

已知，均是非零向量，设与的夹角为θ，是否存在θ，使|＋|＝|－|成立，若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．

Answer

θ∈∪

【解析】

假设满足条件的θ存在，由|＋|＝|－|，得(

||2＋2·＋||2＝3(||2－2·＋||2)，

即||2－4·＋||2＝0，

∴||2－4·cosθ＋||2＝0，

由Δ≥0，得(4cosθ)2－4≥0，

解得cosθ≤－或cosθ≥，

又cosθ∈[－1,1]，

∴－1≤cosθ≤－或≤cosθ≤1，

∵θ∈[0，π]，∴θ∈∪，

故当θ∈∪时，能使|＋|＝|－|成立．