Question

已知向量.

（1）求与平行的单位向量；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

Answer

（1）或.（2）

【解析】

（1）利用向量平行的坐标运算公式，单位向量的模长为1进行求解

（2）根据向量垂直的坐标运算表示出关于t的二次方程，再将所求问题转化成在，方程有解的情况，分类讨论可求得的取值范围

（1）设，根据题意，得

解得或

∴或.

（2）∵∴

∵，∴.

∵，∴.

问题转化为关于的二次方程在内有解.令，

当，即时，∵，∴方程在内无解.

当，即时，由，解得或，

∴.

当，即时，由得.解得，.

综上所述，.