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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上...

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；

（2）若M为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】 (1) 分别证明,从而得到面再证明面面即可. (2) 连接,,证明为线面角,同时证明并求解即可. 【解析】 （1）证明：面,面,, 在中,,, ,∴四边形为平行四边形,, , ,面,面,面, 又面,∴面面. （2）【解析】 连接,, 中,,E为的中点,, 平行四边形中,, , 平面,平面,, ,平面, 是在平面中的射影, 是与平面所成的角, 等腰直角三角形,,, ,, 平面,,,, 又M为的中点,故, 中,, ∴直线与平面所成角的正切值为.
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