Question

已知函数.

（1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）求，解关于的不等式.

Answer

（1） （2）见解析

【解析】

（1）由题意，若，则函数关于对称，根据二次函数对称性，可求，代入化简得在上恒成立，由，知当为最小值，根据恒成立思想，令最小值，即可求解；

（2）根据题意，由，化简一元二次不等式为，讨论参数范围，写出解集即可.

【解析】
（1）若，所以函数对称轴，.

，即在恒成立，

即在上恒成立

所以，又，故

（2），所以；

原不等式变为，

因为，所以.

所以当，即时，解为；

当时，解集为；

当，即时，解为

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为必；

当时，不等式的解隼为