Question

习主席说：“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.

（1）设年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；

（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.

（参考数据：，，）

Answer

（1），； （2）2022年

【解析】

（1）根据题意，知每年投入资金和旅游业收入是等比数列，根据等比数列的前n项和公式，即可求解；

（2）根据（1）中解析式，列出不等式，令，化简不等式，即可求解.

【解析】
（1）2018年投入为1000万元，第年投入为万元，所以，年内

的总投入为

.

2018年旅游业收入为500万元，第年旅游业收入为万元，所以，年

内的旅游业总收入为

.

（2）设至少经讨年，旅游业的总收入才能超讨总投入，由此得，

即，

令，代入上式得，

解得或（舍去），

即，

不等式两边取常用对数，，

即.

∴

∴至少到2022年，旅游业的总收入才能超过总投入.