Question

如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

Answer

高为88厘米，宽为55厘米，所需纸张面积最小为6760平方厘米

【解析】

设画面高为xcm，宽为ycm，求出所需纸张面积S的表达式，利用基本不等式求解即可．

【解析】
设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy＝4840，x＞0，y＞0

则所需纸张面积S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，，

即S＝5000+16y+12x，

∵x＞0，y＞0，xy＝4840

∴，S≥6760．

当且仅当16y＝10x，即x＝88，y＝55时等号成立．

即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2